Question

如圖所示，光滑小圓環A吊著一個重為G₁的砝碼套在另一個豎直放置的大圓環上，今有一細繩拴在小圓環A上，另一端跨過固定在大圓環最高點B處的一個光滑小滑輪后吊著一個重為G₂的砝碼，不計小環、滑輪和繩子的質量，繩子又不可伸長，平衡時弦AB所對的圓心角為θ，則下列關系正確的是（　　）

• A、G₂=2G₁sinθ
• B、G₁=2G₂sin

  θ

  4

• C、G₂=2G₁sin

  θ

  2

• D、G₂=2G₁cos

  θ

  2

Answer 1

分析：選取小圓環A為研究對象，畫出受力分析示意圖，小圓環受三個力：兩個繩子的拉力和大圓環的支持力，其中大圓環的支持力是沿著半徑的，兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數學三角函數知識求解．

解答：解：以小圓環A為研究對象，它受到的力有：豎直繩對它的拉力 F₁=G₁，方向豎直向下；AB繩對它的拉力 F₂=G₂，其方向沿AB方向向上；
大圓環對它的彈力F_N，其方向沿半徑指向圓外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圓環處于平衡狀態，根據平衡條件可知：F₁與F_N的合力與F₂大小相等、方向相反．如圖所示作出F₁與F_N的合力．
由幾何關系得△OAB與△F_NAF₂′相似，得：

OA

FN

=

OB

F1

=

AB

F2′

所以F_N=F₁，F₁sin

θ

2

=

1

2

F2
將F₁=G₁、F₂=G₂代入得：G₂=2G₁sin

θ

2

故選：C

點評：本題關鍵要掌握平行四邊形進行力的合成的方法，另外要重視數學計算在物理中的應用．