Question

17．空間探測器從某一星球表面豎直升空，發動機推力為恒力．探測器升空后發動機因故障突然關閉，探測器升空到落回星球表面的速度隨時間變化的圖象如圖所示，根據圖象，求：
（1）該探測器在加速上升時的加速度大小；
（2）探測器上升的最大高度H_m；
（3）探測器落回星球表面的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）該探測器在加速上升時，根據圖線的斜率求出加速度．
（2）由0～30s內圖線與坐標軸所圍圖形的“面積”表示最大高度．由幾何知識求解．
（3）由圖求出探測器下落的加速度，根據上升和下落位移大小相等，由速度位移關系公式求解v．

解答 解：（1）在0～10s內探測器加速上升，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{60}{10}$m/s²=6m/s²．
（2）由圖知，探測器在0-30s內上升，30s后下落，則t=30s時到達最大高度，最大高度等于0～30s內圖線與坐標軸所圍圖形的“面積”大小，為：
H_m=$\frac{1}{2}×60×30$m=900m
（3）探測器下落的加速度大小為：a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{60}{30-10}$m/s²=3m/s²．
由v²=2a′H_m得：
v=$\sqrt{2a′{H}_{m}}$=$\sqrt{2×3×900}$=30$\sqrt{6}$m/s
答：（1）該探測器在加速上升時的加速度大小為6m/s²；
（2）探測器上升的最大高度H_m是900m；
（3）探測器落回星球表面的速度大小v是30$\sqrt{6}$m/s．

點評 本題是速度圖象問題，首先要根據圖象分析物體的運動情況，其次抓住“斜率”等于加速度，“面積”等于位移．