Question

5．如圖所示光滑、水平金屬導軌的間距為L=1m，處在一個豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=2T，其上有一個與之接觸良好的金屬棒，金屬棒的電阻R=1Ω，導軌電阻不計，導軌左側接有電源，電動勢E=10V，內阻r=1Ω，某時刻起閉合開關，金屬棒開始運動，已知金屬棒的質量m=1kg，導軌足夠長．問：
（1）金屬棒速度為2m/s時金屬棒的加速度為多大？
（2）金屬棒達到穩定狀態時的速度為多大？
（3）導軌的右端是一個高為0.8m、寬為1.8m的壕溝，那么金屬棒離開導軌后能否落到對面的平臺？

Answer 1

分析 （1）根據E=BLv求出速度為2m/s時的感應電動勢，從而得出電路中的實際電壓，根據閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，再根據牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）當安培力與阻力相等時，金屬棒達到穩定狀態，根據平衡，結合閉合電路歐姆定律求出穩定的速度大小．
（3）金屬棒離開導軌后做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，從而得出水平位移，判斷能否落到對面的平臺

解答 解：（1）感應電動勢：?=BLv=2×1×2V=4V…①
且產生的感應電流其方向與電路電流方向相反，則此時電路的實際電壓：
U=E-?=10-4V=6V…②
電流：I=$\frac{U}{R+r}=\frac{6}{2}A=3A$
F_合=F_安=BIl=6N…③
$a=\frac{{F}_{合}}{m}=1m/{s}^{2}$a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{6}{1}$=6m/s²…④
（2）金屬棒達到穩定狀態，即：F_安=f…⑤
則：BIl=μmg
$I=\frac{μmg}{Bl}=2.5A$…⑥
E-?=I（R+r） 得：?=E-I（R+r）=5V…⑦
由?=Blv得：
$v=\frac{?}{Bl}=2.5m/s$…⑧
（3）$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=0.8m$…⑨
x=vt…⑩
得：t=0.4s，x=1m＞0.8m
知金屬棒能夠落到對面的平臺．
答：（1）金屬棒速度為2m/s時金屬棒的加速度為6m/s²．
（2）金屬棒達到穩定狀態時的速度為2.5m/s．
（3）金屬棒能夠落到對面的平臺

點評 本題是電磁感應與電路和動力學的綜合，注意產生的感應電動勢與電源電動勢方向相反，結合閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等知識進行求解