Question

7．質量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數$\frac{1}{v}$的關系如圖所示，則賽車（　　）

• A． 速度隨時間均勻增大
• B． 加速度隨時間均勻增大
• C． 輸出功率為160kW
• D． 所受阻力大小為1600N

Answer 1

分析 汽車恒定功率啟動，對汽車受力分析后根據牛頓第二定律列方程，再結合圖象進行分析即可

解答 解：A、由圖可知，加速度變化，故做變加速直線運動，故A錯誤；
B、a-$\frac{1}{v}$函數方程$a=\frac{400}{v}-4$，汽車加速運動，速度增大，加速度減小，故B錯誤；
CD、對汽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
F-f=ma
其中：F=$\frac{P}{v}$
聯立得：a=$\frac{P}{mv}-\frac{f}{m}$
結合圖線，當物體的速度最大時，加速度為零，故結合圖象可以知道，a=0時，$\frac{1}{v}$=0.01，v=100m/s，所以最大速度為100m/s
由圖象可知：$-\frac{f}{m}=-4$，解得：f=4m=4×400=1600N
$0=\frac{1}{400}\frac{P}{100}-\frac{f}{400}$
解得：P=160KW，故CD正確；
故選：CD

點評 本題關鍵對汽車受力分析后，根據牛頓第二定律列出加速度與速度關系的表達式，再結合圖象進行分析求解