Question

10．如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為18m，傳送帶以v₀=12m/s的速度沿逆時針方向轉動，在傳送帶上端A處無初速地放置一個質量為0.5kg的煤塊（可視為質點），它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.75，設物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：物體從A端運動到B端所需的時間是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ=tanθ，物體相對于傳送帶靜止，做勻速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解時間．

解答 解：開始階段，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
得：a₁=gsinθ+μgcosθ=12m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{12}{12}=1s$
通過的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×12×{1}_{\;}^{2}=6m$
由題：μ=tanθ，物體相對于傳送帶靜止，物體接著做勻速運動，運動時間為：
${t}_{2}^{\;}=\frac{L-{x}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{18-6}{12}=1s$
故小物塊從A運動到B的時間為：
t=t₁+t₂=2s．
答：物體從A運動到B的時間為2s

點評 從上述例題可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．