Question

2011年11月，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在太空實現了兩次交會對接，開啟了我國空間站的新紀元．完成對接后，“神舟八號”與“天宮一號”在同一圓形軌道上運行．地面觀測站測得它們的運行周期為T，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）“神舟八號”與“天宮一號”對接后距離地面的高度h；
（2）“神舟八號”與“天宮一號”對接后運行速度的大小υ．

Answer 1

分析：“神舟八號”與“天宮一號”繞地球做圓周運動的速度由地球對它的萬有引力提供，由牛頓第二定律列方程可以求出它們的軌道半徑，然后求出距地面的高度；由線速度與周期的關系可以求出它們的線速度大�。�

解答：解：（1）“神舟八號”與“天宮一號”對接后做圓周運動的軌道半徑r=R+h，
由萬有引力定律和牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，
在地球表面附近，質量為m'的物體G

Mm′

R2

=m′g，
解得：r=

3	gR2T2 4π2

，
“神舟八號”與“天宮一號”距地面的高度：h=

3	gR2T2 4π2

-R；
（2）“神舟八號”與“天宮一號”對接后運行速度的大小：
υ=

2πr

T

=

3	2πgR2 T

；
答：（1）“神舟八號”與“天宮一號”對接后距離地面的高度：h=

3	gR2T2 4π2

-R；
（2）“神舟八號”與“天宮一號”對接后運行速度的大小為

3	2πgR2 T

．

點評：本題考查了求高度與線速度問題，應用牛頓第二定律、線速度與周期的關系即可正確解題．