Question

2011年11月3日1時43分，中國自行研制的“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在距地球表面343公里的軌道上實現首次交會對接，為建設空間站邁出關鍵一步．若“神舟八號”飛船與“天宮一號”的質量相同，環繞地球運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如圖所示，則（　　）

A．“天宮一號”的運行速度比“神舟八號”大

B．“天宮一號”的運行周期比“神舟八號”小

C．“天宮一號”運行時的機械能比“神舟八號”小

D．“神舟八號”要實現與“天宮一號”交會對接需點火加速

Answer 1

分析：神舟八號和天宮一號繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律比較兩者的向心加速度和周期．神舟八號要實現與天宮一號對接，需加速做離心運動，才能對接．

解答：解：A：根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

，解得v=

GM r

，軌道半徑越大，線速度越小，故A錯誤；
B：根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，解得：T=2π

r3 GM

，軌道半徑越大，周期越大，故B錯誤；
CD、神舟八號和天宮一號在各自的軌道上運動時機械能守恒，兩者實現對接，神舟八號需點火加速，使得萬有引力不夠提供向心力，做離心運動而實現對接．因為神舟八號飛船與天宮一號的質量相同，點火加速后，機械能增加，所以天宮一號的機械能大于神舟八號的機械能．故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評：解決本題的關鍵知道神舟八號和天宮一號做圓周運動靠萬有引力提供向心力，一旦萬有引力不夠提供向心力，將做離心運動．以及知道做圓周運動的向心加速度和周期與軌道半徑的關系．