Question

16．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m，該車加速時最大加速度大小為2m/s²，減速時最大加速度大小為5m/s²．此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s．下列說法中正確的是（　　）

• A． 如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線
• B． 如果立即以最大加速度做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定能通過停車線
• C． 如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
• D． 如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處

Answer 1

分析 本題中汽車有兩種選擇方案
方案一、加速通過
按照AB選項提示，汽車立即以最大加速度勻加速運動，分別計算出勻加速2s的位移和速度，與實際要求相比較，得出結論；
方案二、減速停止
按照CD選項提示，汽車立即以最大加速度勻減速運動，分別計算出減速到停止的時間和位移，與實際要求相比較，即可得出結論；

解答 解：A、如果立即做勻加速直線運動，${t}_{1}^{\;}=2s$內的位移$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$8×2+\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=20m$＞18m，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線，故A正確；
B、如果立即以最大加速度做勻減速直線運動，速度減為零需要時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{8}{5}s=1.6s$，此過程通過的位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×5×1．{6}_{\;}^{2}=6.4m$＜18m，即剎車距離為6.4m，提前18m減速，汽車不會過停車線，故B錯誤；
C、如果立即做勻加速運動，${t}_{1}^{\;}=2s$時汽車的速度${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$=8+2×2=12m/s＜12.5m/s，汽車沒有超速，故C錯誤；
D、如果距停車線5m處減速，小于6.4m，則會過線，故D錯誤；
故選：A

點評 熟練應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符．