Question

6．如圖所示，半徑為r的轉盤固定在水平桌面上，可繞過圓心O的豎直軸轉動，一根長為l的輕繩的一端系質量為m的小球，另一端固定在轉盤的邊緣上，繩子繃直時與桌面平行．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，繩子不會纏繞在轉盤上，小球在桌面上做勻速圓周運動，在運動過程中繩子與轉盤的邊緣相切，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球做圓周運動的線速度的大小為v=ω $\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$
• B． 小球做圓周運動的線速度的大小v=ωl
• C． 繩對小球的拉力大小為F_T=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$
• D． 繩對小球的拉力大小為F_T=mω² $\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在水平面內做勻速圓周運動，由幾何關系求出小球運動的半徑大小，由v=ωR求出線速度，根據小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小

解答 解：A、小球做圓周運動的半徑：R=$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，小球做勻速圓周運動的線速度的大小v=ω$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，故A正確，B錯誤；
C、根據徑向的合力提供向心力：F_Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，解得：F_T=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 正確確定小球運動的半徑是解答本題的關鍵，根據木塊的受力的狀態分析，由平衡的條件分析即可求得木塊的受力和運動的情況