Question

11．如圖所示，某星球有A、B兩顆衛星．已知這兩顆衛星繞星球做勻速圓周運動的周期分別為T_A和T_B，兩顆衛星在同一軌道平面運行，兩者間所能達到的最大距離為L，萬有引力常量為G．則由以上已知量可求出的物理量有（　　）

• A． 兩顆衛星的線速度大小
• B． 該星球的質量
• C． 該星球的密度
• D． 該星球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，并分別運用牛頓第二定律和萬有引力定律列式，從而即可求解衛星的軌道半徑，進而求得星球的質量，因不知星球的半徑，因此無法求解星球的密度與表面重力加速度．

解答 解：根據萬有引力提供向心力，依據牛頓第二定律，則有：$\frac{GM{m}_{A}}{{R}_{A}^{2}}={m}_{A}\frac{4{π}^{2}}{{T}_{A}^{2}}{R}_{A}$
$\frac{GM{m}_{B}}{{R}_{B}^{2}}={m}_{B}\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}{R}_{B}$
且R_A+R_B=L，
由上可解得，星球的質量M，及各處的軌道半徑；
再由引力提供向心力，即可求解兩顆衛星的線速度大小；
由于不能求出星球的半徑，就不能求出其密度，根據GM=gR²，同樣也無法求得，該星球表面的重力加速度．故AB正確，CD錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵知道靠相互間的萬有引力提供向心力，掌握牛頓第二定律的應用．注意區別軌道半徑與星球的半徑的不同．