Question

6．一輛汽車以54km/h的速度勻速行駛，前面突然出現障礙物，司機緊急剎車，假設汽車緊急剎車時的加速度大小為3m/s²，若從司機緊急剎車開始計時，求：
（1）2s末汽車的速度
（2）6s內汽車的位移大小
（3）第5秒內汽車行駛的位移．

Answer 1

分析 （1）先求出汽車剎車到速度為零所需的時間，判斷汽車在2s末是否停止，然后根據勻變速直線運動的速度時間公式求解速度．
（2）判斷汽車在6s內是否停止，若速度為零，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車的位移．
（3）通過計算發現，汽車經過5s速度變為零，采取逆向思維，第5s內的位移等于初速度為零，做勻加速直線運動第1s內的位移，根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解位移．

解答 解：（1）汽車的初速度為 v₀=54km/h=15m/s
設汽車從剎車到停的時間為t₁，根據v=v₀+at，可得
  t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-15}{-3}$s=5s
所以2s末汽車的速度 v₂=v₀+at₂=15+（-3）×2=9m/s
（2）由此知，6s內汽車的位移等于5s內的位移，為 x=$\frac{{v}_{0}+0}{2}{t}_{1}$=$\frac{15}{2}×5$m=37.5m
故6s內汽車的位移大小為37.5m．
（3）因為5秒末汽車的速度為零，勻減速直線運動看以反過來當勻加速直線運動處理，所以第5秒內汽車行駛的位移等于逆向勻加速運動第1s內的位移，為
  x₅=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×3×1²=1.5m
故第5秒內汽車行駛的位移為1.5m
答：
（1）2s末汽車的速度是9m/s．
（2）6s內汽車的位移大小為37.5m．
（3）第5秒內汽車行駛的位移為1.5m．

點評 解決本題的關鍵要判斷油汽車的運動狀態，巧用逆向思維，結合勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at、位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²．注意汽車速度減為零后不再運動，不能死套公式．