Question

5．2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功．設某一艦載機質量為m=2.5×10⁴kg，著艦速度為v₀=50m/s，著艦過程中航母靜止不動．發動機的推力大小恒為F=1.2×10⁵N，若空氣阻力和甲板阻力保持不變．
（1）若飛機著艦后，關閉發動機，僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機將在甲板上以a₀=2m/s²的加速度做勻減速運動，航母甲板至少多長才能保證飛機不滑到海里．
（2）為了讓飛機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設置了攔阻索讓飛機減速，同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復飛的情況，飛機著艦時并不關閉發動機．若飛機著艦后就鉤住攔阻索，圖示為飛機鉤住攔阻索后某時刻的情景，此時飛機的加速度大小為a₁=38m/s²，速度為40m/s，攔阻索夾角θ=106°兩滑輪間距40m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
a．求此時攔阻索承受的張力大小．
b．飛機從著艦到圖示時刻，攔阻索對飛機做的功．

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求得飛機減速通過的位移即可求得；
（2）a、對飛機進行受力分析根據牛頓第二定律列式即可求解；b、根據動能定理求得做功

解答 解：（1）由勻變速直線運動規律得：${v_t}^2-{v_0}^2=2ax$
帶入數據解得：x=625m       
（2）a．有牛頓第二定律得ma=f得：f=5×10⁴N  
飛機著艦受力如圖：
有牛頓第二定律得：ma=2Tsin37°+f-F
帶入數據解得：T=8.5×10⁵N            
b．從著艦到圖示位置飛機前進的位移為：x₁=$\fracp9vv5xb5{2}tan37°$=15m    
由動能定理得：Fx₁+W_T+fx₁=△E_k
帶入數據解得：W_T=-1.23×10⁷J     
答：（1）航母甲板至少625m長才能保證飛機不滑到海里
（2）a．求此時攔阻索承受的張力大小為8.5×10⁵N．
b．飛機從著艦到圖示時刻，攔阻索對飛機做的功為-1.23×10⁷J

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本公式及牛頓第二定律的直接應用，在求做功時，根據動能定理即可求得