Question

14．如圖所示，空間存在垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，場內有一絕緣的足夠長的直桿，它與水平面的傾角為θ，一帶電量為-q、質量為m的小球套在直桿上，從A點由靜止沿桿下滑，小球與桿之間的動摩擦因數為μ，在小球以后的運動過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球的加速度一直在減小
• B． 小球的速度先增大后不變
• C． 小球下滑的最大速度v_m=$\frac{mgsinθ}{μqB}$
• D． 小球下滑的最大加速度為a_m=gsinθ

Answer 1

分析 小球從A點由靜止沿桿下滑，受到重力、支持力、洛倫茲力、摩擦力，根據牛頓第二定律表示出加速度，進而分析出最大速度和最大加速度及加速度的變化過程．

解答 解：A、小球開始下滑時有：mgsinθ-μ（mgcosθ-qvB）=ma，隨v增大，a增大，
 當v=$\frac{mgcosθ}{qB}$時，a達最大值gsinθ，此時洛倫茲力等于mgcosθ，支持力等于0，此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，支持力增大，
此后下滑過程中有：mgsinθ-μ（qvB-mgcosθ）=ma，
隨v增大，a減小，當v_m=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$時，a=0．此時達到平衡狀態，速度不變．
所以整個過程中，v先一直增大后不變；a先增大后減小，最大速度為$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$；故BD正確，AC錯誤．
故選：BD．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解決本題的關鍵是正確地進行受力分析，根據受力情況，判斷運動情況，關鍵在于明確洛倫茲力的特點的分析和應用．