Question

9．如圖所示，x軸上放有一足夠大的熒光屏，y軸上（0，L）處有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源A，某瞬間同時(shí)向xoy平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為v₀的α粒子（不計(jì)重力），設(shè)α粒子電量為q，質(zhì)量為m，求：
（1）當(dāng)空間中只存在平行xoy平面沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，最后到達(dá)熒光屏的α粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為最先到達(dá)熒光屏的α粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的3倍，求電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）當(dāng)空間中只存在垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$時(shí)，最先到達(dá)熒光屏的α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與最后到達(dá)熒光屏的α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，沿y軸負(fù)方向的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，沿y軸正方向的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，結(jié)合位移時(shí)間公式，根據(jù)牛頓第二定律，聯(lián)立求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，作出粒子軌跡圖，確定出最先和最后到達(dá)熒光屏粒子的軌跡，結(jié)合圓心角求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．

解答 解：（1）設(shè)沿y軸負(fù)方向射出的粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t₁，
沿y軸正方向射出的粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為3t₁，
取y軸負(fù)方向?yàn)檎�，由題意，有L=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，-L=$-3{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a（3{t}_{1}）^{2}$，
又因?yàn)閍=$\frac{qE}{m}$，
解得：E=$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，有R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
又B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，則R=L，當(dāng)粒子軌跡對(duì)應(yīng)圓心角最小時(shí)，時(shí)間最短，由題意可知粒子打到O電時(shí)，時(shí)間最短，如圖軌跡Ⅰ：
由幾何關(guān)系知${θ}_{1}=\frac{π}{3}$，${t}_{min}=\frac{T}{6}$，
當(dāng)軌跡與O點(diǎn)左側(cè)熒光屏相切時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)，如圖軌跡Ⅱ
由幾何關(guān)系知${θ}_{2}=\frac{3}{2}π$，${t}_{max}=\frac{3}{4}T$，
故$\frac{{t}_{min}}{{t}_{max}}=\frac{2}{9}$．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$．
（2）最先到達(dá)熒光屏的α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與最后到達(dá)熒光屏的α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，掌握半徑公式和周期公式，并能靈活運(yùn)用．