Question

3．如圖所示電路中a、b端接有電壓有效值為U的交流電，變壓器為理想變壓器，各電阻的阻值相等，電流表為理想交流電表．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電流表讀數(shù)為I，開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電流表讀數(shù)為$\frac{5}{3}$I，則各電阻的阻值R和變壓器原、副線圈匝數(shù)的比值k分別為（　　）

• A． R=$\frac{U}{3I}$，k=3
• B． R=$\frac{2U}{3I}$，k=$\frac{3}{2}$
• C． R=$\frac{U}{5I}$，k=2
• D． R=$\frac{U}{I}$，k=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 變壓器輸入電壓為U與電阻R₁兩端電壓的差值；再根據(jù)電流之比等于匝數(shù)的反比可求得輸出電流；根據(jù)電壓之比等于匝數(shù)之比對(duì)兩種情況列式，聯(lián)立可求得U與I的關(guān)系；則可求得線圈匝數(shù)之比．

解答 解：開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，根據(jù)題意，原線圈中電流為I，副線圈中的電流kI
原線圈輸入電壓：U-IR，副線圈電壓kIR，根據(jù)變壓器的變壓比規(guī)律：
$\frac{U-IR}{kIR}=k$①
開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，根據(jù)題意，原線圈中電流$\frac{5}{3}I$，副線圈中電流$\frac{5}{3}kI$
原線圈輸入電壓：$U-\frac{5}{3}IR$，副線圈電壓$\frac{5}{3}kI•\frac{R}{2}=\frac{5}{6}kIR$，根據(jù)變壓器電壓變化規(guī)律
$\frac{U-\frac{5}{3}IR}{\frac{5kIR}{6}}=k$②
聯(lián)立①②得：$R=\frac{U}{5I}$
k=2
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查變壓器、歐姆定律．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握變壓器的構(gòu)造和原理，對(duì)于變壓器需要掌握公式$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，并能熟練運(yùn)用．此題值得注意的是變壓器的原線圈與電阻串聯(lián)后接入交流電壓．