Question

2．如圖所示，長為a的細繩，中間掛一個質量為M的物塊，兩端各系一個質量為m的金屬環，金屬環套在一個木桿上．已知M=2m，金屬環與木桿間的最大靜摩擦力為環與桿間的壓力的μ倍．為了保證整個系統靜止，求：兩環之間的最大距離．

Answer 1

分析 以環和重物整體為研究對象受力分析，求出支持力的大小，再隔離一個小球分析，求出繩子與水平方向的夾角，然后根據幾何知識求解最大距離．

解答 解：以環和重物整體為研究對象受力分析，豎直方向受力平衡，則：
（M+2m）g=2N
得：N=2mg
圓環與桿間的最大靜摩擦力可達兩者間正壓力的μ倍，則f=μN=2μmg，
則繩子拉力水平方向的分力最大為 2μmg，
設繩子與水平方向夾角為θ，則 Tcosθ=2μmg，
以小球為研究對象受力分析，根據平衡條件：2Tsinθ=Mg=2mg，
聯立解得 tanθ=$\frac{1}{2μ}$．
根據數學知識得 cosθ=$\sqrt{\frac{4{μ}^{2}}{4{μ}^{2}+1}}$．
根據幾何關系解得兩環之間的最大距離 x=2×$\frac{a}{2}$cosθ=$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$．
答：兩環之間的最大距離為$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界情況，結合整體法和隔離法求出繩子與水平方向的臨界角，從而通過幾何關系進行求解．