Question

2．一彈性小球自4.9m高處自由下落，當它與水平地面每碰一次，速度減小到碰前的$\frac{7}{9}$，試求小球開始下落到停止運動所用的時間．

Answer 1

分析 對于這樣復雜的運動，一般要撞三次，分別求出每一段運動的時間，找規律，一般成等比或等差，然后用數學方法求解．

解答 解：小球第一次下落歷為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×4.9}{9.8}}=1s$
落地前的速度為：v=gt=9.8×1=9.8m/s
第一次碰地彈起的速度為：${v}_{1}=\frac{7}{9}v$，上升落回的時間為：${t}_{1}=\frac{2{v}_{1}}{g}=2×\frac{7}{9}$
第二次碰地彈起的速度為：${v}_{2}=（\frac{7}{9}）^{2}v$，上升到落回的時間為：${t}_{2}=\frac{2{v}_{2}}{g}=2×（\frac{7}{9}）^{2}$
…
第n次碰地彈起的速度為：${v}_{n}=（\frac{7}{9}）^{n}v$上升到落回的時間為：${t}_{n}=\frac{2{v}_{n}}{g}=2×（\frac{7}{9}）^{n}$
從開始到最終停止經歷的時間為：
t_總=t+t₁+t₂+…+t_n═$1+2×\frac{7}{9}+2×（\frac{7}{9}）^{2}+…+2×（\frac{7}{9}）^{n}$=$1+\frac{2×\frac{7}{9}}{1-\frac{7}{9}}=8s$
答：小球開始下落到停止運動所用的時間為8s

點評 對于反復性復雜運動，分段求解，多求幾段，耐心地尋找到規律，是等比還是等差，再求解；很多期望一眼看到底，而急于求成，會適得其反．