Question

13．如圖所示，寬為L=0.1m的MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半徑r=0.5m的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質量M=2kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導軌上，在其右側至N、Q端的區域內充滿豎直向上的勻強磁場，B=1T．現有質量m=1kg的ab金屬桿，電阻為R_o，R_o=R=1Ω，它以初速度v₀=12m/s水平向右與cd絕緣桿發生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導軌最高點，不計其它電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，取g=10m/s²，求：
（1）碰后瞬間cd絕緣桿的速度大小v₂與ab金屬桿速度大小v₁；
（2）碰后ab金屬桿進入磁場瞬間受到的安培力大小F_ab；
（3）ab金屬桿進入磁場運動全過程中，電路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時，由牛頓第二定律可求得速度，再根據動能定理可求得碰撞cd的速度，則對碰撞過程分析，由動量守恒定律可求得碰后ab的速度；
（2）對ab在磁場中運動分析，由E=BLv求得電動勢，根據閉合電路歐姆定律以及安培力公式即可求得安培力；
（3）對ab進入磁場過程進行分析，根據能量守恒定律可求得產生的熱量．

解答 解：（1）cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時，由牛頓第二定律有：$Mg=M\frac{v^2}{r}$
解得：$v=\sqrt{5}m/s$
碰撞后cd絕緣桿滑至最高點的過程中，由動能定理有：
-Mg•2r=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得碰撞后cd絕緣桿的速度：v₂=5m/s
兩桿碰撞過程，動量守恒，設初速度方向為正方向，則有：mv₀=mv₁+Mv₂
解得碰撞后ab金屬桿的速度：v₁=2m/s
（2）ab金屬桿進入磁場瞬間，由法拉第電磁感應定律：E=BLv₁
閉合電路歐姆定律：$I=\frac{E}{{R+{R_0}}}$
安培力公式：F_ab=BIL
聯立解得：F_ab=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$=$\frac{1×0.01×2}{2×1}$=0.01N；   
（3）ab金屬桿進入磁場后由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}mv_1^2=Q$
解得：Q=$\frac{1}{2}$×1×2²=2J
答：（1）碰后瞬間cd絕緣桿的速度大小v₂與ab金屬桿速度大小v₁分別為5m/s和2m/s；
（2）碰后ab金屬桿進入磁場瞬間受到的安培力大小F_ab為0.01N；
（3）ab金屬桿進入磁場運動全過程中，電路產生的焦耳熱Q為2J．

點評 本題考查結合導體切割磁感線規律考查了功能關系以及動量守恒定律，要注意正確分析物理過程，明確導體棒經歷的碰撞、切割磁感線、圓周運動等過程，明確各過程中物理規律的應用，要注意最高點時的臨界問題以及動量守恒定律的應用方法等．