Question

6．如圖，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v₀，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上．乙的寬度足夠大，速度為v₁．則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 在地面參考系中，工件做類平拋運動
• B． 在乙參考系中，工件在乙上滑動的軌跡是直線
• C． 工件在乙上滑動時，受到乙的摩擦力方向不變
• D． 工件沿垂直于乙的速度減小為0時，工件的速度等于v₁

Answer 1

分析 在地面參考系中，沿甲與乙的運動方向分析摩擦力方向，根據合外力方向與初速度方向的夾角分析工件的運動情況．

解答 解：A、在地面參考系中，沿甲運動的方向滑動摩擦力分力向左，沿乙運動的方向滑動摩擦力沿乙運動方向，則摩擦力的合力如圖．合初速度沿甲運動的方向，則合力與初速度不垂直，所以工件做的不是類平拋運動．故A錯誤．
B、在乙參考系中，如右圖所示，摩擦力的合力與合初速度方向相反，故工件在乙上滑動的軌跡是直線，做勻減速直線運動，故B正確．
C、工件在乙上滑動時，在x軸方向做勻減速直線運動，在y軸方向做勻加速直線運動，可知兩個方向摩擦力的分力不變，受到乙的摩擦力方向不變，當工件沿垂直于乙的速度減小為0時，不受摩擦力，故工件在乙上滑行的過程中所受摩擦力方向不變．故C正確．
D、設t=0時刻摩擦力與縱向的夾角為α，側向（x軸方向）、縱向（y軸方向）加速度的大小分別為a_x、a_y，則$\frac{{a}_{x}}{{a}_{y}}$=tanα
很短的時間△t內，側向、縱向的速度增量大小分別為△v_x=a_x△t，△v_y=a_y△t
解得：$\frac{△{v}_{x}}{△{v}_{y}}$=tanα
由題意知 tanα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$，則$\frac{△{v}_{x}}{△{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$，
則當△v_x=v₀，△v_y=v₁，所以工件沿垂直于乙的速度減小為0時，工件的速度等于v₁．故D正確．
本題選擇錯誤的，故選：A．

點評 本題考查工件在傳送帶上的相對運動問題，關鍵將工件的運動分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．