Question

18．質量為m=1kg的物體，在豎直平面內高h=1m的光滑弧形軌道A點，由靜止開始沿軌道滑下，并進入水平BC軌道，如圖所示．已知BC段的動摩擦因數μ=0.4，g=10m/s²求：
（1）物體滑至B點時對軌道的壓力；
（2）物體最后停止在離B點多遠的位置上．

Answer 1

分析 （1）物體從A滑到B點過程中，應用動能定理可以求出物體在B點的速度；受力分析根據合力充當向心力求解支持力，根據牛頓第三定律得到壓力；
（2）由B到C段，由動能定理得0-$\frac{1}{2}$mv_B²=-μmgs，然后解得位移s．

解答 解：（1）由A到B段由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
在B點，支持力和重力的合力提供向心力，故：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
根據牛頓第三定律，壓力：N′=N，
由圖得到：R=h，
聯立解得：N′=3mg=30N；
（2）對從B到C過程，根據動能定理，有：
-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：S=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{2gh}{2μg}$=$\frac{h}{μ}$=2.5m；
答：（1）物體滑至B點時對軌道的壓力為30N；
（2）物體最后停止在離B點2.5m遠的位置上．

點評 熟練應用動能定理即可正確解題，本題難度不大；本題最后一問也可以應用牛頓第二定律及運動學基本公式解題．