Question

10．如圖甲所示，粗糙斜面的水平面的夾角為30°，質量為3kg的小物塊（可視為質點）由靜止從A點在一沿斜面向上的恒定推力作用下運動，作用一段時間后撤去該推力，小物塊能到達最高位置C，小物塊上滑過程中的v-t圖象如圖乙所示，設A點為零勢能參考點，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小物塊最大重力勢能為54J
• B． 小物塊加速時的平均速度與減速時的平均速度大小之比為3：1
• C． 小物塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 推力F的大小為40N

Answer 1

分析 （1）根據圖象求出小物塊上升的最大位移，再利用幾何關系求出上升的最大高度，根據E_p=mgh求出小物塊最大重力勢能；
（2）根據圖象求出小物塊加速時的平均速度與減速時的平均速度大小即可得出答案；
（3）根據圖象求出小物塊減速運動的加速度大小，然后根據牛頓第二定律求出小物塊與斜面間的動摩擦因數
（4）根據圖象求出小物塊加速運動的加速度大小，然后根據牛頓第二定律求出推力F的大小．

解答 解：A、由圖象可知，物體上升的最大位移為：
x=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×3×1.2m=1.8m，
由幾何關系得，小物塊上升的最大高度為：
h=xsin30°=1.8m×$\frac{1}{2}$=0.9m，
則小物塊最大重力勢能為：E_p=mgh=3×10×0.9J=27J；故A錯誤；
B、小物塊加速時的平均速度與減速時的平均速度大小為：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}$m/s，
其大小之比為1：1，故B錯誤；
C、由圖乙所示圖象可知，減速運動的加速度大小為：
a₂=$\frac{△{v}^{′}}{△{t}^{′}}$=$\frac{3}{1.2-0.9}$m/s²=10m/s²，
在勻減速直線運動過程中，由牛頓第二定律知：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂，
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故C錯誤；
D、加速運動的加速度大小為：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{0.9}$m/s²=$\frac{10}{3}$m/s²，
沿斜面方向根據牛頓第二定律可得：
F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，
待入數據可解得：F=40N，故D正確．
故選：D．

點評 本題主要考查速度-時間圖象、牛頓第二定律、機械能等知識的綜合應用，通過圖線求出勻加速和勻減速運動的加速度是解決本題的關鍵，難度不大．