Question

13．某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v=1m/s的恒定速度向右運動，現將一質量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數μ=0.5．設皮帶足夠長，取g=10m/s²，在郵件與皮帶發生相對滑動過程中，求：
（1）郵件滑動的時間t；
（2）郵件對皮帶所做的功W；
（3）皮帶與郵件摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）郵件輕放在皮帶上做勻加速運動，對郵件，運用牛頓第二定律求出加速度，由速度時間公式求出郵件加速達到傳送帶速度所需的時間．
（2）根據摩擦力的大小以及皮帶的位移大小求出郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W．
（3）由位移公式求出郵件加速過程傳送帶的位移，得到郵件相對于傳送帶的位移大小，再乘以摩擦力，即可求得摩擦生熱Q．

解答 解：（1）郵件放到皮帶上后做勻加速運動的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²．
郵件勻加速運動到與傳送帶共速的時間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{5}$s=0.2s
（2）郵件與皮帶發生相對滑動的過程中，設皮帶相對地面的位移為s，則：
   s=vt₁=1×0.2m=0.2m
摩擦力對皮帶做的功 W=-μmgs=-0.5×2×10×0.2J=-2J
（3）郵件勻加速運動的位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{1}{2}$×0.2s=0.1m
郵件與皮帶間相對的位移大小為：△x=s-x=0.2-0.1=0.1m
整個過程中摩擦產生的熱量 Q=μmg△x=0.5×2×10×0.1J=1J
答：
（1）郵件滑動的時間t是0.2 s．   
（2）郵件對皮帶所做的功W是-2J．   
（3）皮帶與郵件摩擦產生的熱量Q是1J．

點評 本題的關鍵要需理清郵件在整個過程中的運動情況，運用動力學的基本方法，邊計算，邊判斷．要注意摩擦生熱與相對位移有關．