Question

18．如圖所示，質量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上．已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數為μ，斜面的傾角為θ，關于斜面對三棱柱的支持力N與摩擦力f大小的說法正確的是（　　）

• A． N與f的合力大小等于三棱柱的重力大小
• B． N與f的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小
• C． 一定是N=mgcosθ和f=μmgcosθ
• D． 一定是N=mgcosθ和f=mgsinθ

Answer 1

分析 對三棱柱受力分析，可知物體受重力、支持力及摩擦力；根據共點力的平衡條件列出方程可求得支持力及摩擦力．

解答 解：AB、對物體受力分析：重力G、支持力N及靜摩擦力f，根據平衡條件，N與f的合力與重力平衡，合力與分力遵循平行四邊形定則，故N與f的矢量和等于重力，而不是代數和等于重力，故A正確，B錯誤；
CD、根據平衡條件，在平行斜面方向，有：f-mgsinθ=0，故f=mgsinθ；
在垂直斜面方向，有：N-mgcosθ=0，解得：N=mgcosθ；
故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 對三棱柱進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題．要注意物體受到的是靜摩擦力，不能直接根據摩擦力公式求解其大小．