Question

7．如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內作圓周運動，關于小球在最高點的速度v₀下列說法中正確的是（　　）

• A． v₀的最小值為零
• B． v₀由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時，桿對小球的彈力仍然逐漸增大
• D． 當v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大

Answer 1

分析 在最高點，桿對小球的作用力可以表現為拉力，也可以表現為支持力，臨界的速度為零，根據牛頓第二定律判斷桿對小球的彈力隨速度變化的關系．

解答 解：A、小球在最高點時，由于桿能支撐小球，所以小球的最小速度為零，故A正確．
B、在最高點，根據 F_向=m $\frac{{v}^{2}}{r}$得知，速度增大時，向心力也逐漸增大．故B正確．
C、在最高點，若速度v₀=$\sqrt{gR}$，即有 m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=mg，由重力完全提供向心力，桿對球的彈力為零，當v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時，桿對球的彈力為支持力，由牛頓第二定律得 mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得 N=mg-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，則知速度減小，時桿對球的支持力增大．故C正確．
D、當v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時，桿對球的彈力為拉力，由牛頓第二定律得 mg+F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得 N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-mg，則知速度增大，桿對球的拉力增大．故D正確．
故選：ABCD

點評 解決本題的關鍵搞清小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，以及知道桿子可以表現為拉力，也可以表現為支持力．