Question

12．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示．已知兩車在t=3s時相遇，則（　　）

• A． 在t=1s時，甲車在乙車后
• B． 兩車第一次相遇的時刻是t=2s
• C． 在t=0時，甲車在乙車前3.75m
• D． 甲、乙兩車兩次相遇位置沿公路方向的距離為20m

Answer 1

分析 在速度時間圖象中，圖象與坐標軸圍成面積表示位移，根據位移關系分析兩車位置關系．可結合幾何知識分析兩車另一次并排行駛的時刻．并求出兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離．

解答 解：AB、根據速度圖象的“面積”大小表示位移，由圖象可知，1s到3s甲、乙兩車通過的位移相等，兩車在t=3s時并排行駛，所以兩車在t=1s時第一次相遇，故AB錯誤；
C、由圖象可知，甲的加速度 a_甲=$\frac{v}{t}$=$\frac{10}{2}$=5m/s²；乙的加速度 a_乙=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-5}{2}$=2.5m/s²；0至1s，甲的位移 x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×5×1²=2.5m，乙的位移 x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=5×1+$\frac{1}{2}$×2.5×1²=6.25m，△x=x_乙-x_甲=6.25-2.5=3.75m，即在t=0時，甲車在乙車前3.75m，故C正確；
D、1s末甲車的速度為：v=a_甲t=5×1=5m/s，1到3s，甲車的位移為：x=vt+$\frac{1}{2}$a_甲t²=5×2+$\frac{1}{2}$×5×2²=20m，即甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為20m，故D正確．
故選：CD．

點評 本題是速度-時間圖象的應用，要明確速度圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．