Question

1．如圖所示，長L=4m的傳送帶以v=2m/s的速度勻速運動．將質量為m=1kg的物體無初速度放在傳送帶上的A端，物體與傳送帶動摩擦因數μ=0.2，A、B間的距離為9m．g=10m/s²，求：
（1）物體從A端到達B端的時間
（2）傳送帶對物體做功
（3）在傳送物體過程產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶加速運動時，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度時間公式求加速的時間；由位移公式求出加速的位移，再分析兩者共速后物體的運動情況，再求勻速運動的時間．從A到B的運動時間等于加速運動的時間和勻速運動的時間之和；
（2）傳送帶對物體做功等于摩擦力與對地位移的乘積；
（3）產生的熱量等于摩擦力與相對位移大小的乘積．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：
物體勻加速運動的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
加速到傳送帶共速的時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s   
位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$m=1m＜L
此后物體做勻速運動，用時為：t′=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{4-1}{2}$=1.5s
故物體從A端到達B端的總時間為：t_總=t+t′=2.5s
（2）傳送帶對物體做功為：W₁=μmgx=0.2×1×10×1J=2J
（3）加速過程中傳送帶的位移為：x′=vt=2×1m=2m；
物體在傳送帶上相對位移為：△x=x′-x=2m-1m=1m
在傳送物體過程產生的熱量為：Q=μmg•△x=0.2×1×10×1J=2J
答：（1）物體從A端到達B端的時間是2.5s．
（2）傳送帶對物體做功是2J．
（3）在傳送物體過程產生的熱量是2J．

點評 本題是傳送帶問題，關鍵在于判斷物體的運動情況，要知道摩擦產生的熱量與相對位移有關．