Question

10．教練員在指導運動員進行訓練時，經常采用“25米往返跑”來訓練運動員的體能，“25米往返跑”的成績反應了人體的靈敏素質．測定時，在平直跑道上，運動員以站立式起跑姿勢站在起點終點線前，當聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米處的折返線，教練員同時開始計時．運動員到達折返線處時，用手觸摸折返線處的物體（如木箱），再轉身跑向起點終點線，當胸部到達起點終點線的垂直面時，教練員停表，所用時間即為“25米往返跑”的成績．設某運動員起跑的加速度為4m/s²，運動過程中的最大速度為8m/s，快到達折返線處時需減速到零，減速的加速度為8m/s²，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線．求：

（1）折返跑的前25米運動可分成幾段，每段運動的位移大小為多少；
（2）該運動員“25米往返跑”的成績為多少秒；
（3）畫出往返跑的v-t圖．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出加速的時間，結合平均速度推論求出加速的位移．根據速度時間公式求出減速的時間，結合平均速度推論求出減速的位移，從而得出勻速的位移；
（2）根據求出勻速運動的時間，再根據速度時間公式求出反向加速的時間，結合位移公式求出加速的位移，從而得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，得出運動的總時間．
（3）根據個段的速度與時間的關系即可畫出．

解答 解：（1）對運動員，由起點終點線向折返線運動的過程中加速階段的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{8}{4}s=2s$；
起跑到達最大速度的位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{1}=\frac{1}{2}×8×2m=8m$
減速階段的時間為：${t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{8}{8}s=1s$；
減速的位移為：${s}_{3}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{3}=\frac{1}{2}×8×1m=4m$，
勻速運動的位移：s₂=l-s₁-s₃=25-8-4=13m
（2）勻速階段的時間為：${t}_{2}=\frac{{s}_{2}}{{v}_{m}}=\frac{13}{8}s=1.625s$，
由折返線向起點終點線運動的過程中
加速階段：${t_4}=\frac{v_m}{a_1}=2s$；
加速的位移為：${s}_{4}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{4}=\frac{1}{2}×8×2m=8m$
勻速階段：${t}_{5}=\frac{l-{s}_{4}}{{v}_{m}}=\frac{25-8}{8}s=2.125s$             
受試者“25米往返跑”的成績為：t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=2+1.625+1+2+2.125s=8.75s．
（3）以向右為正方向，畫出往返跑的v-t圖如圖．

答：（1）折返跑的前25米運動可分成三段，每段運動的位移大小分別為8m，13m和4m；
（2）該運動員“25米往返跑”的成績為8.75s；
（3）如圖．

點評 解決本題的關鍵理清運動學在整個過程中的運動規律，知道運動員經歷了加速、勻速、減速，反向加速和勻速，結合運動學公式靈活求解．