Question

17．（1）在課本驗證機械能守恒定律的實驗中，下列說法中正確的是C
A．重物釋放的位置離打點計時器應盡量遠些
B．選用的重物越輕越好
C．實驗結果往往是減小的重力勢能大于增加的動能，因為重物和紙帶在下落時受到阻力作用
D．根據紙帶計算出的物體的加速度大于當地的重力加速度．
（2）在利用重錘下落驗證機械能守恒定律的實驗中：實驗中用打點計時器打出的紙帶如圖1所示，其中，A為打下的第1個點，B、C、D、E為距A較遠的連續選取的四個點（其他點未標出）．用刻度尺量出B、C、D、E、到A的距離分別為s₁=62.99cm，s₂=70.18cm，s₃=77.76cm，s₄=85.73cm重錘的質量為m=1.00kg；電源的頻率為f=50Hz；實驗地點的重力加速度為g=9.80m/s²．為了驗證打下A點到打下D點過程中重錘的機械能守恒．則應計算出：（結果保留三位有效數字）

①打下D點時重錘的速度v_D=3.89 m/s；
②重錘重力勢能的減少量△E_p=7.62J；
③重錘動能的增加量△E_k=7.57J．
④根據紙帶提供的數據，重錘從靜止開始到打出D點的過程中，得到的結論是在實驗允許范圍內，重錘的機械能守恒．
（3）在驗證機械能守恒的實驗中，求得相關的各點的瞬時速度v以及與此對應的下落距離h，以v²為直角坐標系的縱軸物理量，以h為橫軸物理量，描點后得出的圖象在圖2中，可以表示機械能守恒的是C．

Answer 1

分析 （1）重物下落過程中不可避免的受到阻力作用，重力勢能不可能全部轉化為動能，這是誤差的主要來源．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D點的速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3）根據機械能守恒可知重錘下落時有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即v²=2gh，寫出函數關系式即可正確解答．

解答 解：（1）A、重物釋放的位置離打點計時器應盡量近些，故A錯誤．
B、為了減小阻力的影響，重錘應選擇質量大一些，體積小一些的．故B錯誤．
C、驗證機械能守恒定律實驗時，發現重物減少的重力勢能總是大于重物增加的動能，主要原因是空氣對重物的阻力以及打點計時器對紙帶的阻力，使得減少的重力勢能一部分轉化為內能，故C正確．
D、根據紙帶計算出的物體的加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，因存在阻力，導致算出的加速度小于當地的重力加速度，故D錯誤．
故選：C．
（2）①D點的瞬時速度v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$，
代入數據解得v_D=$\frac{85.73-70.18}{2×0.02}×1{0}^{-2}$ m/s=3.89 m/s．
②A點到打下D點過程中，重錘重力勢能的減少量△E_p=mgs₃=1×9.8×77.76×10^-2J≈7.62J，
③重錘動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²=$\frac{1}{2}$×1×3.89²J=7.57J．
④重錘從靜止開始到打出D點的過程中，在實驗允許范圍內，重錘的機械能守恒；
（3）根據機械能守恒可知重錘下落時有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即v²=2gh，由此可知在以v²為直角坐標系的縱軸物理量，以h為橫軸物理量的圖象中圖象為過原點的直線，故ABD錯誤，C正確．
故答案為：（1）C；（2）①3.89；②7.62；③7.57；④在實驗允許范圍內，重錘的機械能守恒；（3）C．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理和誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．