Question

2．為了探究質量一定時加速度與力的關系，一同學設計了如圖甲所示的實驗裝置．其中M為小車的質量，m為砂和砂桶的總質量．（滑輪質量不計）
（1）實驗時，一定要進行的操作是BD．
A．用天平測出砂和砂桶的總質量
B．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計的示數
C．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M
D．保持拉小車的細線與長木板平行

（2）該同學在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶（兩計數點間還有一個點沒有畫出），已知打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據紙帶可求出小車的加速度為3.0m/s²．（結果保留兩位有效數字）
（3）實驗中改變砂和砂桶的質量，以彈簧測力計的示數F為橫坐標，加速度為縱坐標，得到小車加速度a與彈簧彈力F的對應關系圖象如圖丙所示，圖線不經過原點，可能的原因是小車與長木板間存在摩擦力．
（4）已知圖丙中圖線與橫軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為C kg．
A.2tan θ　　　　　B.$\frac{1}{tanθ}$　　　　　C.$\frac{2}{k}$　　　　　D.$\frac{k}{2}$．

Answer 1

分析 （1）解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項；
（2）依據逐差法可得小車加速度．
（3）圖線不通過坐標原點，當F為某一值時，加速度為零，知平衡摩擦力不足．；
（4）小車質量不變時，加速度與拉力成正比，根據牛頓第二定律可明確對應的表達式，從而根據圖象求解電阻．

解答 解：（1）AC、本題拉力可以由彈簧測力計測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質量，也就不需要使小桶（包括砂）的質量遠小于車的總質量，故AC錯誤；
B、打點計時器運用時，都是先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶，該實驗探究加速度與力和質量的關系，要記錄彈簧測力計的示數，故B正確；
D、改變砂和砂桶質量，即改變拉力的大小，打出幾條紙帶，研究加速度隨F變化關系，故D正確；
故選：BD．
（2）由于兩計數點間還有1個點沒有畫出，故單擺周期為0.04s，由△x=aT²可得：
a=$\frac{（2.8+3.3+3.8）-（1.4+1.9+2.3）}{9×（0.04）^{2}}$=300cm/s²=3.0m/s2．
（3）圖線不通過坐標原點，F不為零時，加速度仍為零，知實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（4）由牛頓第二定律可知：a=$\frac{2F}{m}$； 則可知，圖象的斜率表k=$\frac{2}{m}$，
故小車質量為m=$\frac{2}{k}$．
故答案為：（1）B D；（2）3.0；（3）小車與長木板間存在摩擦力；（4）C

點評 本實驗是課本參考實驗的改進版，用這種方法可以準確得到小車受到的合外力，而不需要用重物的重力來近似代替，是一個比課本參考方案更好的辦法，題目價值很高，要注意本實驗中不再對小車和鉤碼的質量有所要求．