Question

6．如圖甲所示，跨過定滑輪的細線兩端系著質量均為M的物塊A、B，A下端與通過打點計時器的紙帶相連，B上放置一質量為m的金屬片C，固定的金屬圓環D處在B的正下方．系統靜止時C、D間的高度差為h．先接通電磁打點計時器，再由靜止釋放B，系統開始運動，當B穿過圓環D時C被D阻擋而停止．

①整個運動過程中紙帶上計數點的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點之間還有4個點未畫出，已知打點計時器的工作頻率為50Hz．由此可計算出C被阻擋前B的加速度大小a=4.8m/s²；B剛穿過D時的速度大小v=2.6m/s（結果保留兩位有效數字）．
②若用該裝置驗證機械能守恒定律，則需驗證等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v^2}$是否成立．還可運用圖象法加以驗證：改變物塊B的釋放位置，重復上述實驗，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時的速度v，作出v²-h圖線如圖丙所示，根據圖線得出重力加速度的表達式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入數據再與當地的重力加速度大小比較，判斷系統機械能是否守恒（均用題中物理量的字母表示）．
③在不增加實驗器材的情況下，請提出減小實驗誤差的一個辦法：適當增加C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．．

Answer 1

分析 ①根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度的大小，結合勻速運動時的位移和時間求出B剛穿過D時的速度大小．
②若用該裝置驗證機械能守恒定律，則需驗證系統重力勢能的減小量與系統動能的增加量是否相等．根據系統機械能守恒得出v²-h的關系式，結合圖線求出重力加速的表達式．
③減小誤差的方法有：適當增加C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．

解答 解：（1）根據△x=aT²，運用逐差法得，a=$\frac{{x}_{35}-{x}_{13}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（21.6+26.4-12.0-16.7）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$m/s²≈4.8m/s²，
B剛穿過D時的速度大小v=$\frac{0.264}{0.1}≈2.6m/s$．
（2）系統重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則需驗證$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v^2}$；
根據系統機械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v^2}$，則g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
（3）減小誤差的方法：適當增加C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．
故答案為：（1）4.8，2.6
（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v^2}$；$g=\frac{（2M+m）v_1^2}{{2m{h_1}}}$
（3）適當增大C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，即驗證系統重力勢能的減小量與系統動能的增加量是否相等；掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解加速度．