Question

9．一質點沿某一直線做勻變速直線運動，先后通過a、b兩點，該質點通過ab全程的平均速度為v₁，其中間時刻的瞬時速度大小為v₂，中點位置的瞬時速度大小為v₃．關于這三個速度的大小，下列判斷正確的是（　　）

• A． 若為勻加速運動，則v₁=v₂＜v₃
• B． 若為勻加速運動，則v₁＜v₂＜v₃
• C． 若為勻減速運動，則v₁=v₂＜v₃
• D． 若為勻減速運動，則v₁＞v₂＞v₃

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動平均速度推論得出平均速度和中間時刻的瞬時速度之間的關系，結合勻變速直線運動的推論得出中間時刻和中間位置瞬時速度的表達式，通過作差法比較大小．

解答 解：勻變速直線運動中，某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則v₁=v₂，
設a、b兩點的速度分別為v_a=v_b，則${v}_{2}=\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}$，${v}_{3}=\sqrt{\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}}{2}}$，
因為${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}+2{v}_{a}{v}_{b}}{4}$=$\frac{（{v}_{a}-{v}_{b}）^{2}}{4}$＞0，可知不論勻加速直線運動，還是勻減速直線運動，v₃＞v₂．故A、C正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道中間位置和中間時刻速度的表達式，并能靈活運用，本題也可以通過速度時間圖線比較中間時刻和中間位置瞬時速度的大小．