Question

4．如圖所示，一個質量為 2kg 的滑塊在一大小為 F=8.0N 的水平恒力的作用下恰好能沿斜面向上做勻速直線運動，斜面始終靜止在水平地面上，傾角θ=37，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（sin37゜=0.6，cos37゜=0.8，g 取 10m/s²，計算結果保留兩位有效數字），求：
（1）滑塊與斜面間的滑動摩擦因數μ的大�。�
（2）當水平恒力的大小變為 F′時可以使得滑塊靜止在斜面上剛好不向下滑動，求 F′的大�。�

Answer 1

分析 （1）以滑塊為研究對象受力分析，摩擦力沿斜面向下，正交分解，根據平衡條件列方程求解．
（2）對滑塊受力分析，受推力、重力、支持力和向上的最大靜摩擦力，根據平衡條件列式求解即可

解答 解：（1）當滑塊與斜面一起保持靜止時，受力分析并正交分解，根據平衡條件有：
在平行于斜面的方向上，有：Fcosθ-f-mgsinθ=0…①
在垂直于斜面方向，有：${F}_{N}^{\;}-Fsinθ-mgcosθ=0$…②
由題意知：$f=μ{F}_{N}^{\;}$…③
聯立①②③式解得：μ=0.50
（2）當滑塊靜止在斜面剛好不向下滑動時，受力分析并正交分解，根據平衡條件有：
在平行于斜面的方向上，有：F′cosθ+f-mgsinθ=0…④
垂直斜面方向上，有：${F}_{N}^{′}-F′sinθ-mgcosθ=0$…⑤
又$f=μ{F}_{N}^{′}$…⑥
聯立④⑤⑥三式解得：F′≈1.6N
答：（1）滑塊與斜面間的滑動摩擦因數μ的大小為0.50；
（2）當水平恒力的大小變為 F′時可以使得滑塊靜止在斜面上剛好不向下滑動，F′的大小為1.6N．

點評 本題兩次平衡問題，運用平衡條件分析研究兩次，實質上滑動摩擦力大小沒有變化，但方向相反．