Question

8．如圖所示，甲、乙兩船的總質量（包括船、人和貨物）分別為6m、15m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2v₀、v₀．為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為3m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度．（不計水的阻力和貨物在空中運動的時間）

Answer 1

分析 在拋貨物的過程中，乙船與貨物組成的系統動量守恒，在接貨物的過程中，甲船與貨物組成的系統動量守恒，在甲接住貨物后，甲船的速度小于等于乙船速度，則兩船不會相撞，應用動量守恒定律可以解題．

解答 解：設乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為v_min，拋出貨物后船的速度為v₁，甲船上的人接到貨物后船的速度為v₂．
取向右為正方向，由動量守恒定律，
乙船與貨物：15mv₀=12mv₁-3mv_min …①
甲船與貨物：6m•2v₀-3mv_min=9mv₂ …②
為避免兩船相撞應滿足 v₁=v₂ …③
聯立①②③式得  v_min=$\frac{1}{7}$v₀ …④
答：拋出貨物的最小速度是$\frac{1}{7}$v₀．

點評 本題要分清運動過程，可分拋和接兩個過程研究．知道兩船避免碰撞的條件，應用動量守恒即可正確解題，解題時注意研究對象的選擇．