Question

16．如圖所示，光滑的$\frac{1}{4}$圓弧的半徑為R=0.8m，有一個可視為質點的質量為m=1kg的物體，從A點從靜止開始下滑到B點，然后沿水平面運動到C點靜止，物體與水平面間的動摩擦因數為μ=0.2，g取9.8m/s²，求：
（1）物體到達B點時的速度大小：
（2）BC間的距離x；
（3）物體從A到C的過程中摩擦力對物體做的功．

Answer 1

分析 （1）從A到B點，由動能定理可求得物體運動到B點時速度的大小；
（2）物體在BC水平面上做勻減速運動，對B到C的過程，運用動能定理求BC間的距離x；
（3）對A到C的過程，運用功的計算公式求摩擦力對物體做的功．

解答 解：（1）從A點到B點，由動能定理有：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）由B到C，根據動能定理可知：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：x=4m
（3）從A到C 的過程中，摩擦力對物體做的功為：W_f=-μmgx=-0.2×1×10×4J=-8J
答：（1）物體到達B點時的速度大小是4m/s：
（2）BC間的距離x是4m；
（3）物體從A到C的過程中摩擦力對物體做的功是-8J．

點評 解答此題時要靈活選擇研究的過程，分段運用動能定理研究．要注意摩擦力對物體做的是負功，負號不能少．