Question

1．設兩人造地球衛星的質量比為1：2，到地球球心的距離比為1：3，則它們的（　　）

• A． 周期比為3：1
• B． 線速度比為$\sqrt{3}$：1
• C． 向心加速度比為9：1
• D． 向心力之比為1：18

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出周期、線速度、向心加速度然后求出它們的比值．

解答 解：A、衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，衛星的周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$，故A錯誤；
B、衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛星的線速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$，故B正確；
C、衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度之比：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，故C正確；
D、衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，向心力之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{GM{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}}{\frac{GM{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}}$=$\frac{{m}_{1}{r}_{2}^{2}}{{m}_{2}{r}_{1}^{2}}$=$\frac{9}{2}$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提與關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．