Question

6．在國慶節閱兵式中，某直升機在地面上空某高度A處于靜止待命狀態，要求該直升機在零時刻由靜止狀態沿著直線方向勻加速直線運動，經過AB段加速后，進入BC段的勻速受閱區，在時刻t達到C位置，已知：AB段長度為L₁，BC段長度為L₂，求

（1）直升機在BC段的速度大小
（2）直升機在AB段加速運動時的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）勻速階段的時間加上勻加速階段的時間為總時間，勻速階段的時間可用位移除以速度表示，勻加速階段的時間可用位移除以平均速度表示，這樣可求出速度．
（2）在AB段根據速度與位移的關系公式v²=2ax，就可求解出加速度．

解答 解：（1）設在BC段的速度為v、通過AB的時間為${t}_{1}^{\;}$，則在AB段：${x}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}v{t}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}$，
在BC段：${L}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}$，${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=t$，所以：$v=\frac{{L}_{2}^{\;}+2{L}_{1}^{\;}}{t}$，
（2）在AB段作勻加速直線運動時的加速度：$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{L}_{1}^{\;}}$
所以：$a=\frac{（{L}_{2}^{\;}+2{L}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2{L}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}}$
答：（1）直升機在BC段的速度大小$\frac{{L}_{2}^{\;}+2{L}_{1}^{\;}}{t}$
（2）直升機在AB段加速運動時的加速度大小$\frac{（{L}_{2}^{\;}+2{L}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2{L}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}}$

點評 此題考查了勻變速運動的一些基本規律，只要我們記住公式，并且理解公式的含義以及應用條件，這類問題都會迎刃而解．屬于中檔題．