Question

8．如圖所示，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m的木板靜止在光滑的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg；木板右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，質(zhì)量為m=1kg．小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²）．
（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為使得m能從M上面滑落下來，求F大小的范圍．
（2）其他條件不變，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）小物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當(dāng)木板的加速度大于木木塊的加速度時(shí)，m就會(huì)從M上滑落下來．
（2）恒力F=28N，m在M上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)m在M上面做勻加速運(yùn)動(dòng)，木塊運(yùn)動(dòng)的位移為撤去F前后的位移之和，剛要抽出時(shí)，木板速度和小滑塊速度相等，兩者位移之差等于木板的長(zhǎng)度L．

解答 解：（1）對(duì)小滑塊，由牛頓第二定律得：μmg=ma           
小滑塊加速度a ₁=μg=4 m/s²                
對(duì)木板，由牛頓第二定律得：F-μmg=Ma’
木板加速度${a^'}=\frac{F-μmg}{M}$
要是小滑塊從木板上面滑下，則要求a’＞a          
解得F＞20 N                                     
（2）恒力F=28N＞20 N，小滑塊m、木板M相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)恒力F作用了t ₁時(shí)間后撤去，又經(jīng)時(shí)間t ₂，小滑塊m從木板M上掉下，
木板在t ₁時(shí)間內(nèi)的位移為x ₁，時(shí)刻的速度為v ₁，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
F-μmg=Ma ₁
${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2$
v₁=a₁t₁
木板在t ₂時(shí)間內(nèi)的位移為x ₂，時(shí)刻的速度為v ₂，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
μmg=Ma ₂
${x_2}={v_1}{t_2}-\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2$
v₂=v₁-a₂t₂
小滑塊在$（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$時(shí)間內(nèi)的位移為x ₃，時(shí)刻的速度為v ₃，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
μmg=ma ₃
${x_3}=\frac{1}{2}{a_3}{（{t_1}+{t_2}）^2}$
v₃=a₃（t₁+t₂）
恰能抽出時(shí)應(yīng)滿足   v₂=v₃ 且L=（ x₁+x₂）-x ₃   
代入數(shù)據(jù)解得  t ₁=1s    
答：（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為使得m能從M上面滑落下來，F(xiàn)大小的范圍F＞20N．
（2）其他條件不變，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用1s時(shí)間

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時(shí)，兩者的位移之差等于滑板的長(zhǎng)度．