Question

3．如圖甲所示，一長方體木板B放在水平地面上，木板B的右端放置著一個小鐵塊A，在t=0時刻同時突然給A、B初速度，其中A的初速度大小為v_A=1m/s，方向水平向左；B的初速度大小為v_B=14m/s，方向水向右，木板B運動的υ-t圖象如圖乙所示．已知A、B的質量相等，A與B及B與地面之間均有摩擦（動摩擦因數不等），A與B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A始終沒有滑出B，重力加速度g=10m/s²．（提示：t=3s時刻，A、B達到共同速度υ=2m/s；3s時刻至A停止運動前，A向右運動的速度始終大于B的速度）．求：
（1）站在水平地面上的人看來A向左運動的最大位移；
（2）B運動的時間及B運動的位移大小．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出3s后二者的速度，由加速度的定義式求出加速度，由位移公式求出位移；
（2）由加速度的定義式求出B的加速度，由牛頓第二定律求出A與B、B與地面之間的動摩擦因數，再由牛頓第二定律求出3s后B的加速度，最后由運動學的公式即可求出B運動的時間以及位移．

解答 解：（1）由圖乙可知，0～3s內A做勻變速運動，選取向右為正方向，A的速度由v_A=-1m/s變為v=2m/s．
則其加速度大小為：${a}_{A}=\frac{v-{v}_{A}}{{t}_{1}}=\frac{2-（-1）}{3}=1m/{s}^{2}$，方向水平向右．
當A水平向左運動速度減為零時，向左運動的位移最大，則：
${s}_{A}=\frac{{v}_{A}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{1}^{2}}{2×1}=0.5$m
（2）設A與B之間的動摩擦因數為μ₁，對A，由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma_A
則：${μ}_{1}=\frac{{a}_{A}}{g}=\frac{1}{10}$
由圖乙可知，0～3s內B做勻減速運動，其速度由v_B=14m/s變為v=2m/s．
則其加速度為：${a}_{B}=\frac{v-{v}_{B}}{{t}_{1}}=\frac{3-14}{3}=-4m/{s}^{2}$，負號表示方向水平向左．
設B與地面之間的動摩擦因數為μ₂，由牛頓第二定律得：-μ₁mg-2μ₂mg=ma_B
代入數據得：μ₂=0.15
3s之后，B受到向右的A對B的摩擦力和地面對B的向左的摩擦力，繼續向右做勻減速運動，由牛頓第二定律得：
μ₁mg-2μ₂mg=ma_B′
則B的加速度為：${a}_{B}′={μ}_{1}g-2{μ}_{2}g=\frac{1}{10}×10-2×0.15×10=-2m/{s}^{2}$，負號表示方向水平向左．
3s之后運動的時間為：${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{0-2}{-2}=1$s
則B運動的時間為：t=t₁+t₂=3+1=4s
0～4s內B的位移：${x}_{B}=\frac{{v}_{B}+v}{2}•{t}_{1}+\frac{v}{2}•{t}_{2}$
代入數據得：x_B=25m，方向水平向右．
答：（1）站在水平地面上的人看來A向左運動的最大位移是0.5m；
（2）B運動的時間是4s，B運動的位移大小是25m．

點評 該題屬于牛頓第二定律的應用中多物體、多過程的情況，在解答的過程中要注意對運動過程的把握，特別是二者的速度相等后加速度可能不同的情況．