Question

15．如圖所示，長木塊放置在水平面上，一小物塊置于長木板的中央，長木板和物塊的均為m，物塊與木板間的動摩擦因數為μ，木板與水平面間動摩擦因數為$\frac{μ}{3}$，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g．現對物塊施加一水平向右的拉力F，則（　　）

• A． 當F＜μmg時，物塊和長木板都相對地面靜止
• B． 當F=μmg時，物塊的加速度為$\frac{1}{6}$μg
• C． 當F＞$\frac{4}{3}$μmg，物塊相對長木塊滑動
• D． 無論F為何值，長木塊的加速度不會超過$\frac{1}{3}$μg

Answer 1

分析 根據物塊與長木板間的最大靜摩擦力，隔離對長木板分析求出整體的臨界加速度，通過牛頓第二定律求出物塊與長木板不發生相對滑動時的最大拉力，然后通過整體法隔離法逐項分析．

解答 解：當長木板和物塊剛要發生相對滑動時，物塊和長木板間的摩擦力達到最大靜摩擦力
對整體：$F-\frac{μ}{3}×2mg=2ma$①
隔離對長木板：$μmg-\frac{μ}{3}×2mg=ma$②得$a=\frac{μg}{3}$
聯立①②得$F=\frac{4}{3}μmg$
A、當F＜μmg時，物塊與長木板不發生相對滑動，對整體分析，由于整體受到地面的最大靜摩擦力${f}_{m}^{\;}=\frac{μ}{3}×2mg=\frac{2μmg}{3}$，知物塊和長木板不能相對地面靜止，故A錯誤；
B、當F=μmg時，物塊和長木板保持相對靜止，對整體分析，加速度$a=\frac{F-\frac{μ}{3}×2mg}{2m}=\frac{μmg-\frac{2μmg}{3}}{2m}=\frac{1}{6}μg$，故B正確；
C、由上面分析知，當$F＞\frac{4}{3}μmg$，物塊相對長木板運動，故C正確；
D、通過隔離對長木板分析，知長木板的加速度不會超過$\frac{1}{3}μg$，故D正確；
故選：BCD

點評 本題考查牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法 求出物塊與長木板不發生相對滑動時的最大拉力．