Question

13．下周四是二十四節氣中的立春，之后氣溫回升，東風送暖，大地開始解凍．今年的春節假期正是春光明媚的好日子，許多大人、小孩都喜歡在春天里迎風放飛各種各樣的風箏．有一個小朋友將一只質量為m=0.4kg的風箏放飛到空中后，拉著線的下端以一定的速度勻速跑動時，線恰能與水平面成53°角保持不變，如圖所示，這時小朋友拉住線的力為F=10N（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）風箏所受的風力大小及其水平方向夾角的正切值；
（2）若某時刻細線突然斷了，求此時風箏的加速度．

Answer 1

分析 （1）對風箏和小朋友受力分析，風箏受到向下的重力、沿繩子方向的拉力以及垂直風箏向上的風力；小朋友受到向下的重力、向上的支持力、繩子的拉力和水平向左的摩擦力，然后用正交分解法根據平衡條件求解即可．
（2）風箏受到重力與風的作用力，合力大小等于細線原來的拉力，根據牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）風箏受重力G、風力F_風和拉力F三個力的作用，受力分析如圖所示：

由平衡條件可知：
風力沿x軸方向的分力大小  F_風x=Fcos53°=10×0.6=6N，
風力沿y軸方向的分力大小 F_風y=Fsin53°+G=10×0.8+4=12N
所以風力大小 F_風=$\sqrt{{F}_{風x}^{2}+{F}_{風y}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+1{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$N
tanθ=$\frac{{F}_{風y}}{{F}_{風x}}$=$\frac{12}{6}$=2；
即風力與水平方向夾角的正切值是2．
（2）開始風箏做勻速直線運動，所受合外力為零，細線突然斷了，風箏受到重力與風的作用力，重力和風力沒有變，則其合力大小等于細線原來的拉力為：
   F=10N
由牛頓第二定律得：
  此時風箏的加速度  a=$\frac{F}{m}$$\frac{10}{0.4}$=25m/s²；
答：
（1）風力的大小為6$\sqrt{5}$N，與水平方向夾角的正切值為2．
（2）此時風箏的加速度25m/s²．

點評 本題考查共點力的平衡條件和牛頓第二定律的應用，運用正交分解法研究，也可以根據力的合成或分解得出某個方向的平衡方程．應用牛頓第二定律可以求出加速度．