Question

2．兩顆人造地球衛星運行的角速度之比為ω₁：ω₂=1：8，則它們的軌道半徑之比R₁：R₂=4：1．

Answer 1

分析 根據萬有引力公式可知，萬有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}={mRω}^{2}$，根據比例關系可求解．

解答 解：萬有引力提供向心力，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}={mRω}^{2}$
又因為ω₁：ω₂=1：8，故有：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\root{3}{\frac{{{ω}_{2}}^{2}}{{{ω}_{1}}^{2}}}=\root{3}{\frac{{8}^{2}}{1}}=\frac{4}{1}$，
故答案為：4：1

點評 解答此題的關鍵在于萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律列式可求解軌道半徑之比．