Question

7．預計2020年前發射的嫦娥四號登月探測器，簡稱“四號星”，是嫦娥三號的備份星．我國嫦娥四號任務將實現世界首次月球背面軟著陸，著陸月球表面后，繼續更深層次更加全面地科學探測月球地質、資源等方面的信息，完善月球的檔案資料．若“嫦娥四號”衛星著陸前環月工作軌道為圓軌道，軌道高度為H，運行周期為T，．若還知道引力常量G和月球平均半徑R，僅利用以上條件不能求出的是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球對衛星的吸引力
• C． 衛星繞月運行的速度
• D． 衛星繞月運行的加速度

Answer 1

分析 嫦娥四號衛星是萬有引力提供向心力，先寫出與周期相關的公式，求出月球的質量，由萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度；再寫出與速度、加速度有關的公式，根據公式進行討論即可．

解答 解：A、繞月衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m，軌道半徑為r，月球質量為M，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$①
月球表面的重力加速度公式$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$②
聯立①②得可以解出$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$，即可以求出月球表面的重力加速度，故A能求出；
B、由于衛星的質量未知，故月球對衛星的吸引力無法求出，故B不能求出；
C、由$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$，可以求出衛星繞月球運行的速度，故C能求出；
D、由$a={ω}_{\;}^{2}r=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}（R+h）$，可以求出衛星繞月球運行的加速度，故D能求出；
本題選不能求出的，故選：B

點評 本題關鍵根據繞月衛星的引力提供向心力列式，再結合月球表面重力等于萬有引力列式求解．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用