Question

1951年，物理學家發現了“電子偶數”，所謂“電子偶數”就是由一個負電子和一個正電子繞它們的質量中心旋轉而形成的相對穩定的系統，已知正、負電子的質量為m_e ，普朗克常量為h ，靜電常數為k 。⑴若正、負電子是由一個光子和核場相互作用產生的，且相互作用過程中核場不提供能量，則此光子的頻率必須大于某個臨界值，此臨界值多大？⑵假設“電子偶數”中正、負電子繞它們質量中心作勻速圓周運動，圓周運動的軌道半徑r、速度v及電子的質量滿足玻爾的軌道量子化理論：m_e v r = n h / 2 π (n=1、2、3、…,表示軌道的量子數)，“電子偶數”的能量為正負電子運動的動能和系統的電勢能之和，已知兩正負電子相距為L時系統的電勢能為E= -k e² / L。試求n=1時“電子偶數”的能量；⑶“電子偶數”由n=2的激發態躍遷到基態發出光子的波長為多大？

Answer 1

答：⑴ γ = 2 m_e c² / h⑵E_n = - m_e π ² k ² e ⁴ /4 n ² h ² ，E₁ = - m_e π ² k ² e ⁴ /4 h ² ⑶λ= 16 c h ³ / 3 m_e π ² k ² e ⁴