Question

1951年，物理學家發現了“電子偶數”，所謂“電子偶數”就是由一個負電子和一個正電子繞它們的質量中心旋轉形成的相對穩定的系統，已知正負電子的質量均為m，普朗克常數為h，假設“電子偶數”中正、負電子繞它們質量中心做勻速圓周運動的軌道半徑為r，運動速度為v及電子的質量滿足量子化理論：2m_ev_er_n=

nh

2π

（2π），n=1，2…“電子偶數”的能量為正負電子運動的動能和系統的電勢能之和，已知兩正負電子相距為L時的電勢能為E n=-k

e2

L

，試求n=1時“電子偶數”的能量？

Answer 1

分析：電子偶數能量等于兩個電子動能和電勢能之和，庫侖引力提供向心力，根據牛頓第二定律求出電子的動能，結合電勢能表達式和2mv_nr_n=n

h

2π

，求出電子偶數的能量．

解答：解：電子繞質量中心轉動，庫侖力提供向心力有：k

e2

L2

=m

v2

r

，其中L=2r
故：k

e2

4

=mv2r，根據2m_ev_er_n=

nh

2π

（2π），n=1，2…
上兩式相比得：v=

ke2π

nh

，代入下式中，
E=

1

2

mv2×2-k

e2

L

=mv2-2mv2=-mv2
所以E=-m（

ke2π

nh

）²，所以E₁=-

mk2e4π2

h2

；
答：n=1時“電子偶數”的能量為-

mk2e4π2

h2

．

點評：考查電子受到的電場力作用為向心力做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律的應用，知道系統的能量是動能與電勢能之和．