Question

1951年，物理學家發現了“電子偶數”，所謂“電子偶數”，就是由一個負電子和一個正電子繞它們的質量中心旋轉形成的相對穩定的系統．已知正、負電子的質量均為m_e，普朗克常數為h，靜電力常量為k．
（1）若正、負電子是由一個光子和核場相互作用產生的，且相互作用過程中核場不提供能量，則此光子的頻率必須大于某個臨界值，此臨界值為多大？
（2）假設“電子偶數”中正、負電子繞它們質量中心做勻速圓周運動的軌道半徑r、運動速度v及電子的質量滿足量子化理論：
2m_ev_nr_n=n，n=1，2…，“電子偶數”的能量為正負電子運動的動能和系統的電勢能之和，已知兩正負電子相距為L時的電勢能為．試求n=1時“電子偶數”的能量．
（3）“電子偶數”由第一激發態躍遷到基態發出光子的波長為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據愛因斯坦質能方程求出光子頻率的臨界值．
（2）電子偶數能量等于兩個電子動能和電勢能之和，根據庫侖引力提供向心力求出電子的動能，結合電勢能表達式和2m_ev_nr_n=n，求出電子偶數的能量．
（3）通過求出“電子偶數”由第一激發態躍遷到基態發出光子的波長．
解答：解：（1）設光子頻率的臨界值為ν，則由能量定恒可得hv=2m_ec²，v=①
（2）由于正、負電子質量相等，故兩電子的軌道半徑相等，設為r_n，則正、負電子間距為2r_n，速度均為v_n，則由牛頓第二定律可得②
依題意，有③
而電子偶數能量 ④
由②③④聯立得，n=1，2…⑤
當n=1時，E=．
（3）由⑤式可得電子偶數處于第一激發態時的能量為，即與相同．設電子偶數從第一激發態躍遷到基態時發出光子的波長為λ，則⑥
由以上各式可解得⑦
答：（1）臨界值為．
（2）n=1時“電子偶數”的能量為．
（3））“電子偶數”由第一激發態躍遷到基態發出光子的波長為．
點評：解決本題的關鍵能夠從題目中挖掘信息，結合愛因斯坦質能方程、能級躍遷、原子能量進行分析求解．