Question

(15分)1951年，物理學家發現了“電子偶數”，所謂“電子偶數”就是由一個負電子和一個正電子繞它們的質量中心旋轉形成的相對穩定的系統.已知正、負電子的質量均為m_e，普朗克常數為h，靜電力常量為k，假設“電子偶數”中正、負電子繞它們質量中心做勻速圓周運動的軌道半徑r、運動速度v及電子的質量滿足量子化理論：2m_ev_nr_n=nh/2π，n=1，2……“電子偶數”的能量為正負電子運動的動能和系統的電勢能之和，已知兩正負電子相距為L時的電勢能為E_p=-k，試求n=1時“電子偶數”的能量。

Answer 1

解析：

由量子化理論知  n=1時，2m_ev₁r₁=    解得          ①

設此時電子運轉軌道半徑為r，由牛頓定律有m_e  ②

由①②聯立可得v₁＝πke²／h 

系統電勢能E_p=-k=－2m_ev₁²

而系統兩電子動能為E_k=2×

系統能量為E=E_p+E_k＝-m_ev₁²=-π²mk²e⁴／h²

 

評分標準：解答①式正確得2分；解答②式正確得3分；正確分析系統勢能得2分；解答動能正確得3分；正確列式、得出總能量表達式得3分.