Question

據1951年，物理學家發現了"電子偶數"，所謂"電子偶數"就是由一個負電子和一個正電子繞它們連線的中點旋轉形成的相對穩定的系統．已知正、負電子的質量均為m，普朗克常量為h，靜電常量為k.

(1)若正、負電子是由一個光子和核場作用產生的，且相互作用過程中核場不提供能量，則此光子的報率必須大于某個臨界值，此臨界值為多大？

(2)假設"電子偶數"中，正負電子繞它們連線的中點做勻速圓周運動的軌道半徑r、運動速度v及電子質量滿足波爾的軌道量子化理論：． "電子偶數"的能量為正、負電子運動的動能和系統的電勢能之和，已知兩正、負電子相距L時系統的電勢能為．試求n=1時"電子偶數"的能量.

(3)"電子偶數"由第一激發態躍遷到基態發出的光子的波長為多大？

 

Answer 1

（1）         （2）(3)

   

解析:

(1)由題意知，所以。

(2)"電子偶數"繞質量中心（即幾何中心）轉動，則，

故"電子偶數"的總動能為。

又已知其電勢能，故"電子偶數"的總能量為。

根據波爾的軌道量子化理論，可得。

解之得，

在n=1時有。

(3)"電子偶數"從第一激發態（n=2)躍遷至基態時，放出能量，可得

，又，得。