Question

14．如圖所示，C為固定的、電荷量為Q的正點電荷，A、B兩點在C的正上方和C相距分別為h和0.25h，將另一質量為m、帶電量未知的點電荷D從A點由靜止釋放，運動到B點時速度正好又變為零．若此電荷在A點處的加速度為$\frac{1}{2}$g，g為重力加速度，靜電力常量為k．
（1）判斷點電荷D的電性；
（2）求點電荷D所帶的電荷量及其在B點處的加速度大小．

Answer 1

分析 Q為固定的正點電荷，另一點電荷從 A點由靜止釋放，由于庫侖斥力作用，運動到B點時速度正好又變為零．則由庫侖定律與牛頓第二定律可求出電荷在A處的加速度，從而再次列出牛頓第二定律可求出電荷在B處的加速度．

解答 解：（1）由于點電荷D由A到B的運動過程中，是先加速，后減速，故其必為正電荷；
（2）設其電荷量為q，由牛頓第二定律：
在A點時，則有：mg-$\frac{kQq}{{h}^{2}}=m•\frac{g}{2}$
解得：q=$\frac{mg{h}^{2}}{2kQ}$
設該電荷在B點時的加速度大小為a_B，則有：
$\frac{kQq}{（0.25h）^{2}}-mg=m{a}_{B}$
解得：a_B=7g，方向豎直向上；
 答：（1）點電荷D帶正電；
（2）點電荷D所帶的電荷量$\frac{mg{h}^{2}}{2kQ}$，在B點處的加速度大小7g，方向豎直向上．

點評 本題是庫侖定律與牛頓第二定律，同時還涉及電場力做功的綜合運用．另一點電荷在點電荷的電場中受到變化的庫侖力，加速度大小是變化的．