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11.某同學為驗證“動能定理”設計了如圖1所示的實驗裝置:用一個電磁鐵吸住一個小鋼球;當將電磁鐵斷電后,小鋼球由靜止開始向下加速運動;小鋼球經過光電門時,計時裝置將記錄小鋼球通過光電門所用的時間t,用游標卡尺測出小鋼球的直徑d,用直尺測量出小鋼球由靜止開始下降至光電門時的高度h,當地的重力加速度為g,那么

(1)測量小鋼球的直徑結果如圖1所示,則小鋼球的直徑d=1.326cm.
(2)忽略了空氣阻力的影響,該同學驗證“動能定理”的表達式為$gh=\frac{1}{2}\frac{p9vv5xb5_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}$(用題中字母表示).
(3)如果用這套裝置驗證機械能守恒定律,下面的做法能提高實驗精度的是AC.
A.在保證其他條件不變的情況下,減小小球的直徑
B.在保證其他條件不變的情況下,增大小球的直徑
C.在保證其他條件不變的情況下,增大小球的質量
D.在保證其他條件不變的情況下,減小小球的質量.

分析 (1)游標卡尺先讀主尺再讀出游標尺,游標尺不估讀;
(2)求出鋼球的速度,然后根據機械能守恒列式,減少的重力勢能等于增加的動能;
(3)從實驗的測量原理可判定各個選項.

解答 解:(1)由圖示游標卡尺可知,其示數為13mm+13×0.02mm=11.26mm=1.326cm.
(2)小鋼球的速度:v=$\fracp9vv5xb5{t}$,重力勢能的減少量:$△{E}_{P}^{\;}$=mgh,小鋼球的動能增加量:△EK=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$m($\fracp9vv5xb5{t}$)2
忽略空氣阻力影響:$△{E}_{P}^{\;}$=△EK,即:mgh=$\frac{1}{2}$m($\fracp9vv5xb5{t}$)2,則需要驗證的表達式為:gh=$\frac{1}{2}$$\frac{p9vv5xb5_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}$
(3)實驗方案為:以小球通過光電門的時間得到小球的平均速度,以此來表示瞬時速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$,然后驗證:$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$,即$gh=\frac{1}{2}{v}_{\;}^{2}$是否成立,由此驗證機械能守恒,故:
AB、小球的直徑越小v越精確,故A正確,B錯誤.
CD、由于實際存在阻力故:
$mgh-fh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$,
即:
$gh-\frac{fh}{m}=\frac{1}{2}{v}_{\;}^{2}$.
可知所以質量越大,$\frac{fh}{m}$這一項越小,精確性越高,故C正確,D錯誤.
故選:AC
故答案為:(1)1.326     (2)$gh=\frac{1}{2}\frac{p9vv5xb5_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}$     (3)AC

點評 本題難點在于第三問,要明確實驗的原理,綜合不考慮空氣阻力和考慮空氣阻力兩種情況,分別列動能定理來討論.

練習冊系列答案
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1.如圖所示,O是半徑為R的正N邊形(N為大于3的偶數)外接圓的圓心,在正N邊形的一個頂點A放置一個帶電荷量為+2q的點電荷,其余頂點分別放置帶電荷量均為-q的點電荷(未畫出).則下列對圓心O處的電場強度描述正確的是(  )
A.場強大小為$\frac{3kq}{R^2}$B.場強方向從O指向A
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(2)測量金屬管線的電阻R,為此取來兩節新的干電池、開關和若干導線及下列器材:
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C.電流表0~0.6A,內阻約0.05Ω;         D.電流表0~3A,內阻約0.01Ω;
E.滑動變阻器,0~10Ω;                  F.滑動變阻器,0~100Ω.
要求較準確地測出其阻值,電壓表應選A,電流表應選C,滑動變阻器應選E;(填序號)
(3)實驗中某同學的實物接線如圖2b所示,請指出接線中的兩處明顯錯誤.
錯誤1:采用了電流表內接法;
錯誤2:導線連接在滑動變阻器的滑片上.
(4)用已知的物理常數和應直接測量的物理量(均用符號表示),推導出計算金屬管線內徑的表達式d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$.

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