Question

11．某同學為驗證“動能定理”設計了如圖1所示的實驗裝置：用一個電磁鐵吸住一個小鋼球；當將電磁鐵斷電后，小鋼球由靜止開始向下加速運動；小鋼球經過光電門時，計時裝置將記錄小鋼球通過光電門所用的時間t，用游標卡尺測出小鋼球的直徑d，用直尺測量出小鋼球由靜止開始下降至光電門時的高度h，當地的重力加速度為g，那么

（1）測量小鋼球的直徑結果如圖1所示，則小鋼球的直徑d=1.326cm．
（2）忽略了空氣阻力的影響，該同學驗證“動能定理”的表達式為$gh=\frac{1}{2}\frac{p9vv5xb5_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}$（用題中字母表示）．
（3）如果用這套裝置驗證機械能守恒定律，下面的做法能提高實驗精度的是AC．
A．在保證其他條件不變的情況下，減小小球的直徑
B．在保證其他條件不變的情況下，增大小球的直徑
C．在保證其他條件不變的情況下，增大小球的質量
D．在保證其他條件不變的情況下，減小小球的質量．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺先讀主尺再讀出游標尺，游標尺不估讀；
（2）求出鋼球的速度，然后根據機械能守恒列式，減少的重力勢能等于增加的動能；
（3）從實驗的測量原理可判定各個選項．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，其示數為13mm+13×0.02mm=11.26mm=1.326cm．
（2）小鋼球的速度：v=$\fracp9vv5xb5{t}$，重力勢能的減少量：$△{E}_{P}^{\;}$=mgh，小鋼球的動能增加量：△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{t}$）²，
忽略空氣阻力影響：$△{E}_{P}^{\;}$=△E_K，即：mgh=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{t}$）²，則需要驗證的表達式為：gh=$\frac{1}{2}$$\frac{p9vv5xb5_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}$
（3）實驗方案為：以小球通過光電門的時間得到小球的平均速度，以此來表示瞬時速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$，然后驗證：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，即$gh=\frac{1}{2}{v}_{\;}^{2}$是否成立，由此驗證機械能守恒，故：
AB、小球的直徑越小v越精確，故A正確，B錯誤．
CD、由于實際存在阻力故：
$mgh-fh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，
即：
$gh-\frac{fh}{m}=\frac{1}{2}{v}_{\;}^{2}$．
可知所以質量越大，$\frac{fh}{m}$這一項越小，精確性越高，故C正確，D錯誤．
故選：AC
故答案為：（1）1.326     （2）$gh=\frac{1}{2}\frac{p9vv5xb5_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}$     （3）AC

點評 本題難點在于第三問，要明確實驗的原理，綜合不考慮空氣阻力和考慮空氣阻力兩種情況，分別列動能定理來討論．