Question

3．如圖所示，一質量為m，電荷量為q的帶正電絕緣體物塊位于高度略大于物塊高的水平寬敞絕緣隧道中，隧道足夠長，物塊上、下表面與隧道上下表面的動摩擦因數均為μ，整個空間存在垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場．現給物塊水平向右的初速度v₀，空氣阻力忽略不計，物塊電荷量不變，則整個運動過程中，物塊克服阻力做功可能為（　�。�

• A． 0
• B． mv₀²
• C． mv₀²+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
• D． mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根據左手定則判斷洛倫茲力方向，因初速度大小未知，故開始時滑塊受彈力方向不能確定，應討論．

解答 解：由題意對滑塊受力分析，因不知道開始時滑塊所受洛倫茲力與重力誰大，故彈力方向大小均不能確定，應討論：
A、若滑塊受到向上的洛倫茲力F_洛=mg，則支持力F_N=0，摩擦力f=0，滑塊將勻速運動，摩擦力不做功，選項A正確；
B、若F_洛＜mg，則彈力方向向上，豎直方向滿足F_N+F_洛=mg，水平方向受摩擦力向左，滑塊做減速運動，由F_洛=qvB知，F_洛減小，F_N則增大，f增大，由-f=mav知，v繼續減小，最后減為零，由動能定理知，-W_克=0--$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，解得W_克=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，故B錯誤；
CD、若F_洛＞mg，則滑塊受到向下的壓力F_N，在豎直方向滿足F_洛=mg+F_N，滑塊向右做減速運動，由動態分析知，當F_洛=mg時F_N=0，f=0，最終滑塊做勻速運動，此時滿足qvB=mg，解得v=$\frac{mg}{qB}$，對滑塊整個過程由動能定理得-W_克=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
聯立解得W_克=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$，故C錯誤，D錯誤；
故選：A

點評 洛倫茲力是變力，其方向時刻與速度方向垂直，故洛倫茲力永不做功，涉及到洛倫茲力與功、動能等問題，要用動能定理求解．